第三章 統御方程式與邊界條件
本文探討空氣以紊流模式沖擊熱源加裝散熱鰭片之系統的熱傳
遞情形，坐標系統為三維直角坐標系統(Three-dimensional rectangular coordinates) 。統御方程式(Governing equation) 包括連續方程式
(Continuity equation)、動量方程式(Momentum equation)、能量方程式(Energy equation)，，另以k ?ε 模式之紊流動能k (Turbulent kinetic
energy)，紊流動能消散率ε (Turbulent kinetic energy dissipation rate)，用以計算紊流黏滯系數tν 。在建立統御方程式之前，做下面的基本假
設以利問題之探討與研究：
(1) 工作流體為空氣。
(2) 為穩態(Steady state)之流場。
(3) 沖擊流體為不可壓縮流。
(4) 不考慮重力影響。
(5) 沖擊平板為光滑表面。
3-1、統御方程式(Governing equation)
根據上面之假設，可以把統御方程式由下列方程式表示：
連續方程式(Continuity equation)：

3-2、紊流模式(Turbulent model)
紊流是自然界中存在的流動現象，在工程運算上所遇到的流場都極為復雜，對于這些復雜的流場，我們目前還無法充分的了解。但在
工程應用上，我們使用紊流模式(Turbulent model)來預測紊流流場的行為。本文采Launder 與Spalding【12】在1973 年提出的k ?ε 紊流模
式，這種模式假設紊流應力為紊流動能k (Turbulent kinetic energy)與紊流動能消散率ε (Turbulent energy Dissipation rate)的函數，其定義如

第四章 數值方法
本文采用PHOENICS 計算流體力學的套裝應用軟件，來仿真三維坐標系統中，柱型散熱鰭片在流體以噴流方式狀況下的熱傳現象。
PHOENICS 是使用有限區域法(Finite-domain method)將要解之模型，建立適當的網格點，以格點周圍控制體積的微分方程積分式，而得到有限體積積分法(Finite-volume method)所發展出來用以計算流體力學的應用軟件，在作流動流體、熱傳遞、質傳遞等物理現象的模擬上，以普遍被使用的軟件包。并且不定期會舉辦PHOENICS 應用研討會，且有為數不少之論文發表。并且持續開發新版本來簡單化，讓人們能更方便使用。
4-1 PHOENICS 的結構
PHOENICS 的運算器在執行時分有兩個主要的運算器和四個輔助的運算器等幾個部份，兩個主要的運算器分為前處理器和中央處理器，分別為SATELLITE 和EARTH。而輔助的運算器統稱為后處理器，分別為PHOTON、AUTOPLOT、PINTO 以及一個獨立出來的程序稱為GUIDE。其結構圖如圖4-1 所示。
SATELLITE 是一個解譯器，是為了將使用者所輸入的程序數據文件轉譯成EARTH 可接受的程序格式檔案，以供EARTH 所讀取而作進一步的運算處理。SATELLITE 可以接受的檔案結構可以是使用者
所提供的輸入數據文件(Q1)或PHOENICS 數據范例庫內所儲存的檔案。SATELLITE 內含一個子程序稱為SATLIT，使用著可以利用FORTRAN 程序語言對其作一些所需的資料設定。而另一個稱為MAIN 的子程序，使用者可以在這里重新設定DIMENSION 的大小范圍，當此子程序設定經過改變，只要再經由SATELLITE 編譯、連結，即可使新設定生效。
EARTH 是PHOENICS 的中心主程序，包含主要的流動、擴散仿真軟件，表現出空間及時間等物理性質。其由SATELLITE 讀取轉譯過的數據并執行相關的運算，運算結束會產生三個檔案，分別是RESULT 檔、PHI 檔及XYZ 檔。其中RESULT 文件使用者可以應用一般的文書軟件即可閱讀，檔案內含有流場內所有的變量值及網格點數據。而PHI 文件及XYZ 文件所儲存的資料必須藉由PHOENICS 內含的后處理器PHOTON 與AUTOPLOT 才有辦法閱讀。在PHOENICS 內建處理流場的模式不符合使用者的需求時，可以自行以FORTRAN 程序語言編寫GROUND。GROUND 是EARTH 的子程序，將自行編寫的子程序插入其中，以支持不包含在EARTH 的邊界條件、源項、流體性質和特殊的輸出入控制等，以滿足使用上的需要，如熱泳現象、電泳現象等就必須經由GROUND 計算。
在后處理器方面，PHOTON 是屬于PHI 文件的內部反應程序，可將PHI 文件內記錄的數據，也就是把所運算出來的網格點、速度場、濃度場分布等之結果繪于屏幕上。AUTOPLOT 是XYZ 文件的圖形內部反應程序，將數值間的相互關系，以函數圖的形式呈現，是一個可以產生許多數值數據圖形的內建程序。GUIDE 是一個說明程序，當操作過程中有任何疑問時，可利用說明的功能來尋求解答。
4-2 PHOENICS 的應用
PHOENICS 在模擬運算三為空間中的流體性質方面，提供了計算流體力學的良好計算模型，PHOENICS 套裝應用軟件程序是由英國Spalding【13】等以有限體積積分法(Finite-volume method)及Crowe

4-3 松弛系數與收斂標準
4-3-1 松弛系數
松弛系數(Relaxation)常被用來改善收斂時的運算速度及計算的穩定性，在數值計算的迭代過程中，適當的引入松弛系數有助于收斂。但若將松弛系數定得太小，雖然可以緩和每一次迭代的變化，但收斂速度緩慢，增加計算時間。若定得太大，則又容易發散。因此選擇適當的松弛系數在數值模擬上是很重要的，PHOENICS 提供了兩種設定松弛系數的方法：

(1) 線性松弛(Linear relaxation)
當線性松弛用于變量φ 時，每個單元(Cell)的新值new φ 為：

其中
old φ ：上一次迭代的儲存值。
φ * ：目前迭代的儲存值。
α ：松弛因子(Relaxation factor)。
當α = 0，則new old φ =φ (完全沒有改變)。
當α = 1，則φ =φ * new (完全沒有松弛)。
(2) 虛擬時間進展松弛(False time-step relaxation)
虛擬時間進展松弛是加在有限體積方程式的右邊的額外一項，其
4-3-2 收斂標準
在迭代的過程當中，就任一個變量而言，在其收斂時，代數式左
右兩邊必然相等。但由于計算上的舍位誤差(Truncation error)，通式
的系數及鄰近格點之變量值均產生變化，因些往往不能完全滿足，兩
邊所存在之微小差量P ε 便稱為留數(Residual)，

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