輻射對流條件下肋片散熱的數值計算和結構優化

熱設計網 2021-01-09

1 引言

肋片換熱是工程中常見的一種散熱方式 ,本文的研究對象是散熱器矩形肋片 ,散熱器的散熱量一直是一個被關注的問題 ,在能源日益緊缺的今天 ,肋片的結構優化也日益受到重視 ,所以筆者在前人研究的基礎上 ,利用先進的計算機軟件對散熱器肋片進行了傳熱數值計算和結構優化。通過對結果所做的詳細分析和比較 ,得到了矩形肋片的最佳肋高尺寸 ,該結論對散熱器的工程設計和散熱器生產廠家都有很好的指導作用和借鑒意義。

2 數學模型的建立和求解

散熱器矩形肋片結構如圖 1 所示 ,材料為鋁合金。物體傳熱有對流、導熱和輻射三種基本形式 ,所以本文同時考慮了三種傳熱形式 ,由于各個肋片都具有相同的溫度分布和結構尺寸 ,所以 ,只取一對肋片作為研究對象。在通常情況下 ,肋片內的導熱熱阻常常遠小于肋表面的對流換熱熱阻 ,即肋片橫截面上的溫度可以近似地認為是均勻的 ,而在肋高度方向上溫度有變化。另外 ,肋片所用的材料也是均勻的 ,其物性為常數。

為了便于問題的分析 ,做如下的假設 :

(1) 穩態的、一維的傳熱 ;

(2) 周圍介質溫度恒定 ,并為周圍環境的輻射溫度;

(3) 肋片是漫灰體 ,常物性 ;

(4) 導熱系數、輻射率不隨溫度變化 ,沿肋高方向的對流換熱系數為常數 ;

(5) 肋片溫度只隨肋的高度方向變化 ,肋端絕熱 ;肋間壁面及肋基的溫度為 Tw 。

在實際應用時肋的長度方向與地面垂直 ,肋的長度分別為 520mm ,420mm ,320mm ;肋的厚度分別為 110mm ,019mm。取厚度為 dy 的微元體為研究對象 ,根據肋片的能量守恒得出數學模型為 :

其中 B ( y) , B w ( z) , qr ( y) 分別是肋片、肋間壁面的有效輻射、肋片的輻射換熱量。dFdA ( y) - dA ( y′) 、 dFdA ( y) - dA ( w) 、dFdA ( y) - A0 、dFdA ( w) - dA ( y) 、dFdA ( w) - A0 分別是不同微元面之間的角系數。各個系數的計算可參考文獻[5 ]。

3 計算結果及分析

可以看出數學方程是非齊次的 ,因此 ,對上面的數學模型各個方程離散后必須利用迭代法 ,然后再利用 matlab 程序對方程進行求解 ,通過對數據的處理后得到了圖 2～圖 5。

從圖中可知當肋的長度一定時肋的厚度越大溫度變化越小 ;當肋的厚度一定時肋的長度越大溫度變化越小 ,散熱量隨著肋的高度增大而增大 ,肋的厚度不同時其散熱量相差不大 ;當肋的厚度一定時其長度越大散熱量越大 ,肋的長度不同時其散熱量相差很大。由于曲線的變化趨勢相同 ,所以當 L = 520mm、320mm ;δ= 019mm、018mm 時的曲線就不再畫出了。

從表 1 和表 2 中可以看出金屬熱強度隨著肋高的增大先增大 ,當達到一定的值時開始減小 ,此時的肋高值就是最佳肋高尺寸。在肋厚、肋高相同時金屬熱強度隨著肋長的減小而增加 ,但是散熱量卻隨著肋長的減小而減小。對當 δ = 019mm、δ = 018mm 不同肋長時的各個量的值 ,在此不再列出了。通過比較又可得出 :當肋長相同時 ,金屬熱強度、最佳肋高尺寸隨著肋厚的減小而增大。

值得提出的是 ,在計算過程中筆者還發現散熱量中輻射換熱量也是先隨著肋高的增大而增大 ,當達到一定值時開始減小。在肋厚、肋高相同時輻射換熱量的占有率隨著肋長的減小而增加 ,當肋長相同時 ,而輻射換熱量的占有率隨著肋厚的減小而減小。

從以上的 4 個圖形和表 1、2 中 ,可以得到在設計和選用散熱器時 ,不能一味地追求大散熱量或者高金屬熱強度 ,還需要與實際情況相結合。雖然當肋長相同肋厚越小時金屬熱強度越大 ,但是也要滿足工藝要求才行。肋的長度越大散熱量越大 ,同時也要考慮金屬熱強度的大小 ,不然就會造成材料的浪費。盲目地通過變化肋片的高度來改變輻射換熱量的大小 ,以此試圖來改變總散熱量大小的做法也是不可取的。另外 ,在理論上分析最佳肋高尺寸會隨著肋長度的增加而稍有減小 ,但是 ,從表 1 和表 2 中可以看出結果是相反的但是相差不大。筆者分析認為這與邊界條件肋基溫度 Tw 取的是散熱器熱水的進出口溫度的平均值有關。

4 實驗驗證

為了驗證利用 matlab 解決此種問題的正確性 , 我們對如圖 6 結構的鋁合金散熱器的散熱量進行了測定 ,它的結構與上面所計算的散熱器的結構相同 , 散熱器的壁厚為 110mm ,矩形肋片的高度為 10mm , 肋片的厚度為 110mm ,肋片間距為 9mm ,肋的長度為 460mm ,聯箱表面上也有一些肋片 ,最終折合圓管的周長為 20mm。實驗測得的散熱量為 247W ,建立數學模型利用程序所計算的散熱量為 242127W , 兩者的相差很小 ,完全滿足工程的要求 ,因此利用該種方法來解決此類問題是正確的。