西安交通大學講義-4.2熱傳導

4.2 熱傳導

法國數學家Fourier: 法國拿破侖時代的高級官員。
曾于1798-1801追隨拿破侖去埃及。后期致力于傳熱理論，1807年提交了234頁的論文，但直到1822年才出版。
4.2.1 傅立葉定律Fourier’s Law
1822年，法國數學家傅里葉（Fourier）在實驗研究基礎上，發現導熱基本規律—— 傅里葉定律

傅里葉定律：系統中任一點的熱流密度與該點的溫度梯度成正比而方向相反

負號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反

λ表征材料導熱性能的物性參數 λ越大，導熱性能越好
用熱通量來表示
對一維穩態熱傳導
注：傅里葉定律只適用于各向同性材料各向同性材料：熱導率在各個方向是相同的

(2) λ是分子微觀運動的宏觀表現,反映了物質微觀粒子傳遞熱量的特性。
4.2.2 導熱系數thermal conductivity
(1) λ在數值上等于單位溫度梯度下的熱通量。
λ = f(物質的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等）
導熱系數與物質幾何形狀無關,實驗測定。

λ金屬固體> λ非金屬固體> λ液體> λ氣體
0°C時： = 2.22w/m?°C 冰λ= 0.551w/m?°C 水λ= 0.0183w/m?°C 蒸汽λ
(3) 各種物質的導熱系數
; λ >λ >λ 固相液相氣相
不同物質熱導率的差異：構造差別、導熱機理不同

在一定溫度范圍內： λ = λ0 (1+ at)
式中λ0, λ ── 0℃, t℃時的導熱系數，W/(m·K)；
a ── 溫度系數。
對大多數金屬材料a < 0 ，t ↑ λ↓
對大多數非金屬材料a > 0 ，t ↑ λ ↑
1)固體
? 金屬：λ純金屬> λ合金
? 非金屬：同樣溫度下，ρ越大， λ越大。
2)液體
? 金屬液體λ較高，非金屬液體λ低，水的λ最大。
? t ↑ λ↓（除水和甘油）
? 一般來說，純液體的大于溶液液體的導熱：主要依靠晶格的振動晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周期性點陣，即所謂晶格
? P ↑ λ ↑
3)氣體
? t↑ λ↑
氣體的導熱：由于分子的熱運動和相互碰撞時發生的能量傳遞

氣體分子運動理論：常溫常壓下氣體熱導率可表示為：

氣體分子運動的均方根速度
氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程
氣體的密度； ：氣體的定容比熱

氣體的溫度升高時：氣體分子運動速度和定容比熱隨T升高而增大。氣體的熱導率隨溫度升高而增大氣體的壓力升高時：氣體的密度增大、平均自由行程減小、而兩者的乘積保持不變。
混合氣體熱導率不能用部分求和的方法求；只能靠實驗測定除非壓力很低或很高，在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa范圍內，氣體的熱導率基本不隨壓力變化

保溫材料（或稱絕熱材料）：用于保溫或隔熱的材料。國家標準規定，溫度低于350℃時導熱系數小于0.12 W/(mK)的材料稱為保溫材料。
許多絕熱材料有意做成疏松或多孔狀，使其中保存較多λ較小的空氣，以降低導熱能力。
------曬后的被子變暖
氣體不利用導熱，但可用來保溫或隔熱。
分子質量小的氣體（H2、He）熱導率較大— 分子運動速度高

 4.2.3 導熱微分方程式（Heat Diffusion Equation）
確定導熱體內的溫度分布是導熱理論的首要任務
傅里葉定律：
確定熱流密度的大小，應知道物體內的溫度場:
t= f(x, y, z, τ )
導熱微分方程式的理論基礎：傅里葉定律+能量守恒。
它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關系；沒有涉及具體、特定的導熱過程。通用表達式。
單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件，包括四項：幾何、物理、初始、邊界 完整數學描述：導熱微分方程+ 單值性條件

1、幾何條件：說明導熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等
2、物理條件：說明導熱體的物理特征如：物性參數λ、c 和ρ 的數值，是否隨溫度變化；有無內熱源、大小和分布；
3、初始條件：又稱時間條件，反映導熱系統的初始狀態
t = f (x, y, z,0)
4、邊界條件:反映導熱系統在界面上的特征，也可理解為系統與外界環境之間的關系。

（Boundary conditions）邊界條件常見的有三類
（1）第一類邊界條件:該條件是給定系統邊界上的溫度分布，它可以是時間和空間的函數，也可以為給定不變的常數值
（2）第二類邊界條件:該條件是給定系統邊界上的溫度梯度，即相當于給定邊界上的熱流密度，它可以是時間和空間的函數，也可以為給定不變的常數值特例：絕熱邊界面：
（3）第三類邊界條件:該條件是第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統邊界面與流體間的換熱系數和流體的溫度，這兩個量可以是時間和空間的函數，也可以為給定不變的常數值

導熱微分方程式的求解方法
導熱微分方程＋單值性條件＋求解方法 溫度場積分法、杜哈美爾法、格林函數法、拉普拉斯變換法、分離變量法、積分變換法、數值計算法導熱微分方程式的不適應范圍: 非傅里葉導熱過程極短時間產生極大的熱流密度的熱量傳遞現象，如激光加工過程。
極低溫度(接近于0 K)時的導熱問題。

4.2.4 穩定熱傳導（Steady-State Conduction）穩態導熱
平壁的長度和寬度都遠大于其厚度，因而平板兩側保持均勻邊界條件的穩態導熱就可以歸納為一維穩態導熱問題。
從平板的結構可分為單層壁，多層壁和復合壁等類型。

兩壁面之間只有接觸的地方才直接導熱，在不接觸處存在空隙。
熱量是通過充滿空隙的流體的導熱、對流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。
(Thermal contact resistance）
接觸熱阻是普遍存在的，而目前對其研究又不充分，往往采用一些實際測定的經驗數據。
通常，對于導熱系數較小的多層壁導熱問題接觸熱阻多不予考慮；但是對于金屬材料之間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。

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